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Introducción a los Métodos Numéricos 1.1 Teoría de Errores 1.2 Aritmética del Computador.
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Solución de Ecuaciones No Lineales: De una y más variables 2.1 Métodos Cerrados. 2.1.1 Métodos gráficos. 2.1.2 Método de la bisección 2.2 Métodos Abiertos. 2.2.1 Método de Newton-Raphson 2.2.2 Iteración simple del Punto Fijo 2.3 Sistema de ecuaciones no lineales 2.3.1 Método de Newton Raphson 2.3.2 Iteración simple del Punto Fijo.
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Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales 3.1 Introducción: Método Directos 3.2 Métodos Iterativos 3.2.1 Método de Jacobi 3.2.2 Método de Gauss-Seidel 3.2.3 Convergencia de los métodos iterativos. 3.3 Estudios de casos: ecuaciones algebraicas lineales 3.3.1 Discretización de modelos 3.3.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores. 3.3.4 Sistemas masa resortes
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Aproximación de funciones 4.1 Interpolación Polinomial. 4.2 Splines Cúbicos. 4.3 Ajuste por mínimos cuadrados.
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Diferenciación e Integración Numérica 5.1 Diferenciación Numérica. 5.2 Integración Numérica. 5.2.1 Fórmulas de Newton-Cotes: abiertas y cerradas. 5.2.2 Método de Romberg. 5.2.3 Cuadratura de Gauss.
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Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias 6.1 Solución Numérica para Problemas de Valor Inicial: Un solo paso. 6.2 Solución Numérica para Sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. 6.3 Solución Numérica para Problemas de Valor Frontera.
Sesión 1: Indicar los lineamientos del curso e identificar el nivel de precisión de los cálculos computacionales mediante la teoría de errores Sesión 2: Identificar la propagación de errores y representar los números reales en el sistema de punto flotante. Sesión 3: Localizar y aproximar las soluciones de ecuaciones no lineales previa convergencia de cada método cerrado y abierto iterativo, así como también el error cometido en cada iteración. Sesión 4: Localizar y aproximar las soluciones de sistemas de ecuaciones no lineales, así como también el error cometido en cada iteración. Sesión 5: Aplicar los métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales previa convergencia de cada método iterativo y hallar el error cometido en cada iteración Sesión 6: Aplicar estudio de casos Sesión 7: Aproximar funciones utilizando interpolación polinomial y hallar la cota del error de interpolación. Sesión 8: Aplicar un examen de logros de aprendizaje. Aplicar métodos iterativos para aproximar los valores y vectores propios utilizando el Método de la Potencia y el método QR. Sesión 9: Aproximar funciones utilizando Splines Sesión 10: Aproximar funciones utilizando ajuste por mínimos cuadrados. Sesión 11: Aproximar las derivadas mediante diferenciación numérica y aproximar las integrales definidas utilizando la cuadratura de Newton Cotes Sesión 12: Aproximar integrales definidas utilizando el método de Romberg y Cuadratura de Gauss Sesión 13: Aplicar métodos numéricos de un solo paso para aproximar ecuaciones diferenciales ordinarias para problemas de valor inicial. Sesión 14: Aplicar métodos numéricos para aproximar sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias para problemas de valor de frontera
- Burden, R., Faires, D. Análisis numérico, 9na. edición, Canadá, Cengage Learning Editores, 2011
- C. Chapra, and R.P. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros, 7ma edición. México, McGraw-Hill Higher Education, 2015.