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true	中等	https://github.com/doocs/leetcode/edit/main/solution/1500-1599/1524.Number%20of%20Sub-arrays%20With%20Odd%20Sum/README.md	1610	第 31 场双周赛 Q2	数组 数学 动态规划 前缀和

1524. 和为奇数的子数组数目

English Version

题目描述

给你一个整数数组 arr 。请你返回和为 奇数 的子数组数目。

由于答案可能会很大，请你将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

 

示例 1：

输入：arr = [1,3,5]
输出：4
解释：所有的子数组为 [[1],[1,3],[1,3,5],[3],[3,5],[5]] 。
所有子数组的和为 [1,4,9,3,8,5].
奇数和包括 [1,9,3,5] ，所以答案为 4 。

示例 2 ：

输入：arr = [2,4,6]
输出：0
解释：所有子数组为 [[2],[2,4],[2,4,6],[4],[4,6],[6]] 。
所有子数组和为 [2,6,12,4,10,6] 。
所有子数组和都是偶数，所以答案为 0 。

示例 3：

输入：arr = [1,2,3,4,5,6,7]
输出：16

示例 4：

输入：arr = [100,100,99,99]
输出：4

示例 5：

输入：arr = [7]
输出：1

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• 1 <= arr[i] <= 100

解法

方法一：前缀和 + 计数器

我们定义一个长度为 $2$ 的数组 $cnt$ 作为计数器，其中 $cnt[0]$ 和 $cnt[1]$ 分别表示前缀和为偶数和奇数的子数组的个数。初始时 $cnt[0] = 1$，而 $cnt[1] = 0$。

接下来，我们维护当前的前缀和 $s$，初始时 $s = 0$。

遍历数组 $arr$，对于遍历到的每个元素 $x$，我们将 $s$ 的值加上 $x$，然后根据 $s$ 的奇偶性，将 $cnt[s \mod 2 \oplus 1]$ 的值累加到答案中，然后我们将 $cnt[s \mod 2]$ 的值加 $1$。

遍历结束后，我们即可得到答案。注意答案的取模运算。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组 $arr$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def numOfSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:
        mod = 10**9 + 7
        cnt = [1, 0]
        ans = s = 0
        for x in arr:
            s += x
            ans = (ans + cnt[s & 1 ^ 1]) % mod
            cnt[s & 1] += 1
        return ans

Java

class Solution {
    public int numOfSubarrays(int[] arr) {
        final int mod = (int) 1e9 + 7;
        int[] cnt = {1, 0};
        int ans = 0, s = 0;
        for (int x : arr) {
            s += x;
            ans = (ans + cnt[s & 1 ^ 1]) % mod;
            ++cnt[s & 1];
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int numOfSubarrays(vector<int>& arr) {
        const int mod = 1e9 + 7;
        int cnt[2] = {1, 0};
        int ans = 0, s = 0;
        for (int x : arr) {
            s += x;
            ans = (ans + cnt[s & 1 ^ 1]) % mod;
            ++cnt[s & 1];
        }
        return ans;
    }
};

Go

func numOfSubarrays(arr []int) (ans int) {
	const mod int = 1e9 + 7
	cnt := [2]int{1, 0}
	s := 0
	for _, x := range arr {
		s += x
		ans = (ans + cnt[s&1^1]) % mod
		cnt[s&1]++
	}
	return
}

TypeScript

function numOfSubarrays(arr: number[]): number {
    let ans = 0;
    let s = 0;
    const cnt: number[] = [1, 0];
    const mod = 1e9 + 7;
    for (const x of arr) {
        s += x;
        ans = (ans + cnt[(s & 1) ^ 1]) % mod;
        cnt[s & 1]++;
    }
    return ans;
}