Factorización A = LU

Este proyecto es una herramienta hecha en Python que realiza la factorización LU de una matriz cuadrada utilizando el método de eliminación de Gauss. El procedimiento/desarollo se genera automáticamente en un archivo PDF utilizando LaTeX.

Librerías utilizadas

• SymPy: para el manejo simbólico de las matrices y operaciones matemáticas.
• PyLaTeX: para la creación del documento PDF en formato LaTeX que documenta la factorización.

Requerimientos

Para ejecutar este proyecto de manera local, se necesitan algunas herramientas adicionales, especialmente para compilar el documento LaTeX generado.

En VSCode:

• Extensión: LaTeX Workshop
• Compilador LaTeX: MikTeX (Recomendacion personal)
• Complemento para MikTeX: Strawberry Perl (Necesario en Windows para MikTeX)

Nota para Linux: En lugar de MikTeX y Perl se puede usar herramientas como TeX Live que incluye lo necesario para compilar documentos LaTeX.

Ejecución del programa

1. Ejecutar el script en la terminal o desde VSCode. El programa pedirá ingresar la dimensión de la matriz y luego los valores uno por uno.

2. El script realizará la factorización LU paso a paso, aplicando reducción de Gauss, y mostrará en el documento generado cada operación realizada en notación matemática.

3. Al final, se generará un archivo output.pdf con:

   • La matriz original.
   • Cada paso del proceso de eliminación.
   • Las matrices L y U resultantes.
   • La ecuación final: A = LU.

Ejemplo:

Al ingresar una matriz de tamaño 3x3, el programa pedirá lo siguiente:

Ingresa la dimension de tu matriz cuadrada
3
Ingresa el valor para la posicion [1][1]: 1
Ingresa el valor para la posicion [1][2]: 5
Ingresa el valor para la posicion [1][3]: 3
...

En el PDF generado:

Matriz Ingresada:
⎡1  5  3⎤
⎢4 -1  0⎥
⎣2  3  6⎦

Procedimiento:
Fila[2] - (4)*Fila[1]
...

Resultado:
A = L * U

Archivos generados

• output.pdf: Documento con todo el procedimiento.
• output.tex: Archivo LaTeX fuente.

El archivo LaTeX puede ser usado para revision de bugs