fermat_with_large_lehmer_index_cached.pl

#!/usr/bin/perl

# Fermat pseudoprimes with large Lehmar index: n / phi(n).

# See also:
#   "A note on Lehmer's Totient Problem" by Richard G.E. Pinch

use 5.020;
use strict;
use warnings;
use experimental qw(signatures);

use Storable;
use POSIX qw(ULONG_MAX);

use Math::GMPz;
use Math::GMPq;
use Math::MPFR;

use ntheory qw(:all);
use Math::Prime::Util::GMP;
use experimental qw(signatures);

my $fermat_file = "cache/factors-fermat.storable";
my $fermat      = retrieve($fermat_file);

#<<<
#~ sub my_euler_phi ($factors) {    # assumes n is squarefree
    #~ Math::GMPz->new(
              #~ Math::Prime::Util::GMP::vecprod(map { ($_ < ~0) ? ($_ - 1) : Math::Prime::Util::GMP::subint($_, 1) } @$factors));
#~ }
#>>>

sub my_euler_phi ($factors) {    # assumes n is squarefree

    state $t = Math::GMPz::Rmpz_init();
    state $u = Math::GMPz::Rmpz_init();

    Math::GMPz::Rmpz_set_ui($t, 1);

    foreach my $p (@$factors) {
        if ($p < ULONG_MAX) {
            Math::GMPz::Rmpz_mul_ui($t, $t, $p - 1);
        }
        else {
            Math::GMPz::Rmpz_set_str($u, $p, 10);
            Math::GMPz::Rmpz_sub_ui($u, $u, 1);
            Math::GMPz::Rmpz_mul($t, $t, $u);
        }
    }

    return $t;
}

my $q = Math::GMPq->new(0);
my $f = Math::MPFR->new(0);

my @results;

while (my ($key, $value) = each %$fermat) {

    my @factors = split(' ', $value);

    scalar(@factors) >= 9 or next;

    #$factors[-1] < ~0 or next;

    my $phi = my_euler_phi(\@factors);

    Math::GMPq::Rmpq_set_str($q, $key, 10);
    Math::GMPq::Rmpq_set_den($q, $phi);
    Math::GMPq::Rmpq_canonicalize($q);

    Math::MPFR::Rmpfr_set_q($f, $q, 0);

    #if (Math::MPFR::Rmpfr_cmp_d($f, 2) > 0) {
    if (Math::MPFR::Rmpfr_cmp_d($f, 2.37) > 0) {
        push @results, [Math::MPFR::Rmpfr_get_d($f, 0), $key];
    }
}

@results = sort { ($a->[0] <=> $b->[0]) || (length($a->[1]) <=> length($b->[1])) } @results;

foreach my $r (@results) {
    printf("%.4f Lehmer index: %s\n", $r->[0], $r->[1]);
}

__END__

# Fermat pseudoprimes with Lehmer index greater than 2.37:

2.3708 Lehmer index: 20345962912818531380995935633735010564403882802767699886384333622799745
2.3708 Lehmer index: 941086420875757129569644634953326629263145155570722968994097221714706570376705
2.3708 Lehmer index: 1026372883131030629718472258895140824976517599603268279537421632262809914114522182915585
2.3708 Lehmer index: 641483052309801551402454085398079753717820985725722108049909633537042654464591328213505
2.3708 Lehmer index: 64148306077957933928426825152488146829776064909402850818641635448391764989695046160385
2.3708 Lehmer index: 69961780763913235554101025747137492022359368381564340523411923271460504478263959184909678751745
2.3708 Lehmer index: 348128352513492244814479187983124702140165175721162461027425803259106079056391957665343311029616442120705
2.3708 Lehmer index: 43726113001501387000547366315120991946157660299643737168158521101653428592061886361704191529985
2.3708 Lehmer index: 58120743848379292410451410236543300474466784908263597389161685892185557374583228160117643445223737691905
2.3708 Lehmer index: 47688815473185132003716790681364543061250873350962531757709746377616602146108648750466610122540742226945
2.3708 Lehmer index: 217794554782400758639344718350418145004321516610233937729046116536416937809654051456533414582025017566145837597185
2.3708 Lehmer index: 48111229793740055665259401256777268860663705997838427006661968834818129170947927214465
2.3708 Lehmer index: 9164044532068065597567086081479422364247977212610540606139921344710727896847781202945
2.3708 Lehmer index: 49530883531741555805432078572640422973333437623190179937510272454353251619585
2.3708 Lehmer index: 2291011838831832056209618697603331806056966250511501829577207081750598260241873083265
2.3708 Lehmer index: 482318320962662168471674309047079253359695242213030087692711967876656834540329822465
2.3708 Lehmer index: 32876792814976037429933549354293087792697842380647477561404524771405320505319992430497039105
2.3708 Lehmer index: 22410168648998161345711874748001269838671926062971074407181716774929027989759325252836727443186779905
2.3708 Lehmer index: 12382736142407573565256555390111831044591282708709647060152482901838530004705
2.3708 Lehmer index: 708405846529624664453517761565882429340172514948824631240263597661164444334259064865
2.3710 Lehmer index: 4480869812756224982980361246336523683775981809514868335105
2.3710 Lehmer index: 207259088821017296413795071983550050802824171797498908579428706945
2.3710 Lehmer index: 179126969339944646277448993420790351581636570930312377127452368385
2.3710 Lehmer index: 454708784829308897708695785747573939850347999839507951981798509449508511745
2.3710 Lehmer index: 181774093264451019019642591453843065494827552043469801438662455768287984419242194945
2.3710 Lehmer index: 1211098253314728261841786848825138814831348824082563885417582844337981004887058510022716114945
2.3710 Lehmer index: 16751516048631690492376093827061083709498731394110490903462724156161352337458916430710574963217363492865
2.3710 Lehmer index: 145419274702502572181575852704813609545376829604845441118831555010990089425295458305
2.3710 Lehmer index: 1410687246276894554031332323342770714004713781521709641896296790582520992734962916167996022785
2.3710 Lehmer index: 1139401237405457000314249678888694779139348363833953331840248454147196100864968141794399760385
2.3710 Lehmer index: 968878603257696252263512016660418477223975815573077936947875214102134740260971426473853538305
2.3710 Lehmer index: 965003088845247144353267978882503106725899166748967132518503095010201527519971501125659305985
2.3710 Lehmer index: 201526749592772886035192536633175118604799348399138659932195633899358617542986207531395538945
2.3710 Lehmer index: 160833848262057252977630139965063728374994535745975213423788383434059883762486991375356099585
2.3710 Lehmer index: 58132716332155893356163138850306410175963341907038896045427227497829746125988969648208943105
2.3710 Lehmer index: 387318291324869172136956367395990244447649625912947484877480885897207572502626910686446173680395823105
2.3710 Lehmer index: 815459658270620753634119923635191581278939675699432617858966388298918037410107228412525561495045268647003357185
2.3710 Lehmer index: 40692901476134907760064968849687242934618422198540276113252691584130288791489305581334897665
2.3710 Lehmer index: 123149792821483760802066490158156256192538793694584074748519857985
2.3710 Lehmer index: 15514998080576746423392847886665855109987856640304098367764659857601265665
2.3710 Lehmer index: 344019004347050578045468824062909144608070344999678802327217744101314954328406032385
2.3710 Lehmer index: 166972707802455789360910969307981768562313051122582283956065799463331668545
2.3710 Lehmer index: 21501187786235971828382501275862616431753635728093540745736201226111553262026563585
2.3710 Lehmer index: 11657949229008723345021353071379616082717058960330875527065061737982800385
2.3710 Lehmer index: 74754196599444898232972060874118893006372715687382366560218949487874830095842347265
2.3710 Lehmer index: 15737725609086780598264162824831361478746584420541334244517838466182907708058494465
2.3710 Lehmer index: 2622954277896087790551296591656354472607444139021104841028702683584702732995416065
2.3710 Lehmer index: 16819153687279491516359591075704570172718531948553897014156666691548089948668105098611926785
2.3710 Lehmer index: 89563486910407229516836988200575798959080127353147093321160351745
2.3710 Lehmer index: 295978428998058397241537835503258781193772245594224089051746409801063972865
2.3710 Lehmer index: 227354398101935585370408763550761792898978714620349985028885681181731480065
2.3710 Lehmer index: 476399613716712941168919596126027006037925670889392136548997514817824261867554585345
2.3710 Lehmer index: 35803842296236258321431093144226721223946336858492703365074429992116434945
2.3710 Lehmer index: 238548684733876126219069059645372122667280126172203897890026044798628947977030354945
2.3710 Lehmer index: 28643073854901704039226320418748774619272229278610188162688962657925218305
2.3710 Lehmer index: 190838947906447041682077183135125356128490608655780071101878781349290365949043298305
2.3710 Lehmer index: 190075592114935825810768481218741759985651641319634039734585706976543960335878825985
2.3710 Lehmer index: 1851295644647390799202864464685742792628050955297638405648895173797685457691139987385130102785
2.3710 Lehmer index: 112976657172303022808589587663998549558915940368884871637985195329156993406267121665
2.3710 Lehmer index: 31679265376358532514212833569145560346565919069332531021272774631664795604250819585
2.3710 Lehmer index: 56047013579043638462757233694599145019839896191968528964896753239349043615357727745
2.3710 Lehmer index: 11450336901311311924532232784980262561333284661462699788006303753885046855392303105
2.3710 Lehmer index: 76289655868993557163167539882777689020822839610735710180221627531651034495245707491739183105
2.3710 Lehmer index: 1972171925720611989735735768951452437595169028026505901735212777233879052489159478332280060240291477505
2.3710 Lehmer index: 3580384310230764051509615879575961502912852749021384954339826988255960065
2.3710 Lehmer index: 9088705095195896538825582395953149734936620460004089919465677171122983197995195905
2.3710 Lehmer index: 1431292143992275999773255129374739321365041653635882224681903413675757100025918465
2.3710 Lehmer index: 14857410804889328704635817452443374136167689699038718319126303478994542434848942401888374785
2.3710 Lehmer index: 1145033715909897661864756913801714633007225623491276329549799721808571077671926785
2.3710 Lehmer index: 2410753180517996252632002915394019585728025823618919869866888660786561115505007049774470145
2.3710 Lehmer index: 457737946595596222882449292281705522395318023629699214575253354468172138333210819210384385
2.3710 Lehmer index: 320416562960427470790683803156620939817237006442957137250060246992660413375818896748847105
2.3710 Lehmer index: 16737030632268548193454881082792234647244412807907020107859746392349166182657159827698578289282146305
2.3710 Lehmer index: 3108305689110783865766540284448114674201496572462482439563217998911322777901781733178617069647888385
2.3710 Lehmer index: 19520250651410018973281445656561853959388549683825525216239672065
2.3710 Lehmer index: 1375599891025375252464751761277622129821548811027607976024021402529048065
2.3710 Lehmer index: 902893753362705162284125403220754214465035489282549762886719985785971585
2.3710 Lehmer index: 63627284859864931230932393099253241015791051408972484093082074973051717769555585
2.3710 Lehmer index: 12630752002984063837849752947314580680730361716351272615755670785
2.3710 Lehmer index: 3133131406378582369405465287796252688254340586412143456880819062910840065
2.3710 Lehmer index: 31184806636632182498317847629063076786074993055499370493027593342510888542240034305
2.3710 Lehmer index: 890094158581840175262871067948190373717921563026322438092621038242934785
2.3710 Lehmer index: 1206834607289984816804730843124474688456059689036256101770131966734339134980838145
2.3710 Lehmer index: 20431479271705486010535647339619042859074702517009061907318517619283122722813877551737976065
2.3710 Lehmer index: 15566841350158188057381918167520397140991314938782156617251312496065743971366368404891038465
2.3710 Lehmer index: 2918782754135213379182222320063918273974507235392202863076579175700559217602844623089000705
2.3710 Lehmer index: 972927585516294197920730651224459986741152204101440747049697126413607717023840964350225665
2.3710 Lehmer index: 40144187381566612909420738019182207091903282335579260780794272725193781585567745
2.3710 Lehmer index: 243518335246580361628632089543141387615550599782406986262405497190327196857354605726275585
2.3710 Lehmer index: 145748892115371786094494277363060234617752137289565350485092361382782379733661784138184705
2.3710 Lehmer index: 10908377340877575053991829770002762361065814724482709465634670465
2.3710 Lehmer index: 504558365375815599960524378474129700826071657021500660509744365334237185
2.3710 Lehmer index: 7240582579312085509290711527819306988563306664406950724037423426397421242681345
2.3710 Lehmer index: 8611877791402256675514598866920337934846418735324625265473336705
2.3710 Lehmer index: 93643805227818790624272020031481003701271288570055604576369682476418305
2.3710 Lehmer index: 247196901687671679848030100319156623696658240755650189546432057645634135198499905
2.3710 Lehmer index: 16479793533245663535832877937264326942492819504896548635147368114320645991223745
2.3710 Lehmer index: 14470062625977144229977501435679899270418207821527614480867884756033943123564545
2.3710 Lehmer index: 28632560728254677658626513953541590639786945169202652743065977541097006142196864052615105
2.3710 Lehmer index: 398335595245978383340897438541696497189014635085220899875884199880441345
2.3710 Lehmer index: 47520742354064046719182469594040843819916145172444424828745993584214145
2.3710 Lehmer index: 3348805769508577351983523024462365474367862536676372767896086495022998068022145
2.3710 Lehmer index: 2198034348680030416334830257738910344582759741280585466913606395156900163586305
2.3710 Lehmer index: 154896361963255564131312438529794365285795256654699111368174075022871212444892511458305
2.3710 Lehmer index: 2222814994246698962409445745194333682552263245996424881733829051241484606182801468203038198785
2.3710 Lehmer index: 37516379652208595075148049317705014923482000796887637249120566774836865
2.3710 Lehmer index: 168604467255856892682812661358079420152543062580616962926525774550890663497110678201409444176721490945
2.3710 Lehmer index: 5537614606660230678479435494698368615337791518476344001914075504522991211647026109288333433243529659598212373505
2.3710 Lehmer index: 2643794318159380230592308169786448801368760912438991348888063237970030586132865
2.3710 Lehmer index: 1735290465356603668202268579083435160618855472597407322837007761801760294614785
2.3710 Lehmer index: 5741253354558108702418060238067307402072173748877020015271669505
2.3710 Lehmer index: 122286614945156468496284815877709888226310153314983805600660394614282530467382039478785
2.3710 Lehmer index: 404588426138305098060990374618758617614294315025036900161220673956821505
2.3710 Lehmer index: 265557132583681862566363763626154992642693357664871199083558993063196545
2.3710 Lehmer index: 63006401225659581213851845171490218622499248631911765979352685467223316652876487302785
2.3710 Lehmer index: 28529572741843193669789139390732802489189323519758942347368204101798556603519863422050277023105
2.3710 Lehmer index: 11511932898326510457501332758909073562842489019639125043411732239286984346781572366753630523265
2.3710 Lehmer index: 5212653327806150350456624976535528040452298081447298308768146329219584128465557507850556379488059772545
2.3710 Lehmer index: 18713917621582226911478543534604356419682650634679897012769234748319678867964545
2.3710 Lehmer index: 17564806178162127625757869413831967123957205024299360428783673146834501301004145240705
2.3710 Lehmer index: 12445505495120236877197194361930575842462856996361664369495505864239261881138178242351953067905
2.3710 Lehmer index: 29478103333709568421299974772828973388975970122037445061901301531445371096860712550079787537418208662145
2.3710 Lehmer index: 20965039487356769925343031463393479039741971701092533458902051494763265
2.3710 Lehmer index: 1219538716029005377872205703988154039204921984695354894760613191382198033298945
2.3710 Lehmer index: 8087240222990290657083857511507599157241662158517905117004286303337921153344645088328705
2.3710 Lehmer index: 4682086445402605629271288192082170334819132424070333271821578341831686221992035802000385
2.3710 Lehmer index: 43168662632938191991029403663326320002433939941703073418491576773359648761949859557086032591659905
2.3710 Lehmer index: 13073159664974156263636588630120761547898479111667265974431340767555505030574098336089902337670145
2.3710 Lehmer index: 425644223417999344505576542800384306790970256010868465343193389948892557801274194089985
2.3710 Lehmer index: 1634144962218595172681853504377472361559208931925149117865459208788319177924487736254269118959105
2.3710 Lehmer index: 1188469063547790368337166006230591683715893125070373064632389006030557599385689051221634139449345
2.3710 Lehmer index: 14638992905013828212563260015135282366893238804588099101577133436289237483017087568647231185965108154502145
2.3710 Lehmer index: 12642766600007507769334442082073451158368361562356886805715499211049631354713164606275947988277266467837185
2.3710 Lehmer index: 6796675278203283614164332420963802619116935352965479367834998979990784836108818787902904337905730099746945
2.3710 Lehmer index: 3659748227479065774804761383295210720006413972316431474338145197471403777345511275605173598681978877844865
2.3710 Lehmer index: 283762816018512468346719487824324772523364850408886305127247224886132768994915473826305
2.3710 Lehmer index: 969721318141452893691730974001377828741344465134419570947548400367542464832385
2.3710 Lehmer index: 1089429976373092263588770879342077638400196066223143553267083896466072232560220564833524679972865
2.3710 Lehmer index: 34094277894167140324872362572181693565020057063258102553488982613172454267313597659135553454800238817826305
2.3710 Lehmer index: 7224438067652364882932417198866825128723656921734399299584306476741456056831533010682131251555096077213185
2.3710 Lehmer index: 3041868660694876252819123815284793721186953126119860585533106889466819542935739928611551380295238952495105
2.3710 Lehmer index: 99039089019156402161263232982661137876676708314253823395995177067140407401958932252970856203265
2.3710 Lehmer index: 2166179202733023159292540748016656393556142230598911723182599508743221447947030528218912298570983106898945
2.3710 Lehmer index: 380233583540110760928846207550773734572687074365154131136888970292050852274780694566636916766238964038145
2.3710 Lehmer index: 276533515328909395862567169717270870502680000777387561276170293865853849945424252612633830080802207355905
2.3710 Lehmer index: 304884694731030959985628870004312107346339775980317499509553392022088129397185
2.3710 Lehmer index: 1170521671717816828707913244052191070645624206229118372954341447847268407441801229088705
2.3710 Lehmer index: 25010926274889280520105023972285228802939320327441652774588783263115265
2.3710 Lehmer index: 17735177144474575548862509744213145771604714905169754722348165393458164982992873331905
2.3710 Lehmer index: 137210413048647367174837132916984525251287312977923318396302138685302240135356245393183567438785
2.3710 Lehmer index: 114513953750300989876581672299701184340342713891163850149648661638798558599102427580971572924865
2.3710 Lehmer index: 68089377912774309039240957400712532477046943031883119645130185861859210002219618419628856873665
2.3710 Lehmer index: 3060392988481234391317696288607542487525402622282614430242551373538076466708865
2.3710 Lehmer index: 53699936032773435650109693679583047733110640628536722376113668463506023609604036670248705
2.3710 Lehmer index: 5416200532113289908830992287077852461597652371854133464030243562991089396427826051816190204545
2.3710 Lehmer index: 1762530003972883828853289601441552960119883882142264575128034166653821233771265
2.3710 Lehmer index: 1156860611202320233036566480764091180663975136743434642741259470107835458400385
2.3710 Lehmer index: 1128019211546579109426246332160402524499408053629204645960936865510407564335105
2.3710 Lehmer index: 11917435400730196718605448630345640727127866673045935795791427390627649478750757426463745
2.3710 Lehmer index: 4095426040265587148870971836999400008979531079282739892451227830360810356933452020690945
2.3710 Lehmer index: 81524431172532598952500287562604291901953774140339673391268294103546677995493949504385
2.3710 Lehmer index: 358915220726815813151042369395371693444285837249738065152334076245663722594305
2.3710 Lehmer index: 143479719290925845029956094073419744528775595400305286342673437978491808765180629039105
2.3710 Lehmer index: 955956012755482546234832994944790595476533637876192013283036523930699758598675117916347791919105
2.3710 Lehmer index: 13222471790071966468176133318938873237792232775993230072839173029628414730725505583319940066407160487337985
2.3710 Lehmer index: 114783775504523720169328037888944269502094815009101396524086363413260262261277247750145
2.3710 Lehmer index: 764764810682651766833018187778329908752693301291374289168684550237625329329932684647267332870145
2.3710 Lehmer index: 7418851228892935754814739383614584519366860999005480848391660255537795593202373013609474215600314713124865
2.3710 Lehmer index: 279903920782623460330752695314222722625076415136971102551508830783241624938762368854549618904065
2.3710 Lehmer index: 1915857186050611153398080986551334767913829695795995579938151434329938500893356874171352750332944403595265
2.3710 Lehmer index: 1059835890497360659844378569230384806576691493074520093734272284364271842089732141369867189069131244335105
2.3710 Lehmer index: 45885888748855854984233388225868150140769211409451583458676385746898701368260607604436652857345
2.3710 Lehmer index: 305721892033782844094688344447643173970164981153220260649902557013565499810348448187606099384343461177345
2.3710 Lehmer index: 114951431433335143958888871022475467665723758601450805923861149515314692634755806172334512513681612785665
2.3710 Lehmer index: 14347972252116283157129841243280106908712083639887782159031602434949849497615413238785
2.3710 Lehmer index: 5735736219151736252589287929445101081838427888860093907601673768201595902212908620087632016385
2.3710 Lehmer index: 4588588978190983452494686974982049114126763692830491854058895446367597208760296795593188260865
2.3710 Lehmer index: 1834331397813270480930849921013846940333931126843917704894289300005720431279399849176680555116093707265
2.3710 Lehmer index: 1284031979845866030108889980458098950728366523028771501275150066221672935805859057051765427259222073345
2.3710 Lehmer index: 67071696859025628884543089646158930046144294736005542229331879619835005949972322919708910975698126325326535942145
2.3710 Lehmer index: 18205174862671036853977969583036757998287209235303599929025329419169968091811135074293830292112920528163207266305
2.3710 Lehmer index: 12456172274864614262146778987375325992656963882279842011342205866150551873203936504244997270514661022614580363265
2.3710 Lehmer index: 91331112665865126734577891144648572595217057645969561411288328735366433772545
2.3710 Lehmer index: 6436140133339694492901524554697733914862556734351591026447614452601095469891188940545
2.3710 Lehmer index: 4399979465504252242166373244332547293013041752152665920623648581349420175696084578305
2.3710 Lehmer index: 6677180183116369343235419375680685542391416154326151683548552037910053073318107557608387224065
2.3710 Lehmer index: 4224448373449472737792653303783824308370842184721724101156065316586344719299954891905
2.3710 Lehmer index: 5087375378660086039013712915320134995234542615918268366549531533794242479992229609534029451265
2.3710 Lehmer index: 2119739743675023871133194189313773973875045344223552841484693259444729372450590773128561608705
2.3710 Lehmer index: 3216806878485956666866224323000147313860668449912260526866657055478707731379718417449197925409588427265
2.3710 Lehmer index: 13976696627696960242753705639538909360748768155999930466837856208065665
2.3710 Lehmer index: 297698570880782097070816133171620916324440905465055970819832486442031663493300260514457003905
2.3710 Lehmer index: 205141380156721975726725732062887349516358290732127684596602424834940308364046810427766347265
2.3710 Lehmer index: 6554844958145606454132145825943721568233837970011567981139804589057053121081105351535288338857061736705
2.3710 Lehmer index: 3745625690456835708142678461565009067017716275513620970965085915716859965547034618747613398101649426945
2.3710 Lehmer index: 278929572883459042879080437438087257006332056771473596706922446488536497015628182541546449935395938305
2.3710 Lehmer index: 159388327449894330283783953847503746316284325090709894146296119963421894652476236465475175860697542145
2.3710 Lehmer index: 984943416009152494787910980654268397754619352209345655970180928962726846881665
2.3710 Lehmer index: 646481046947090387733020636175711377204129918780165387798585770159816754633985
2.3710 Lehmer index: 45557778617261285406791445172577487211837294232535685724486846456056120785575531177985
2.3710 Lehmer index: 1310632245340132965188902290675022763310329365368089897994183121519292143124202097665
2.3710 Lehmer index: 25843685604450927673320805771460158945295533772971008392216833437005314514792642418945
2.3710 Lehmer index: 65603470655549562192341569049079248996192230654122633918233920898841248215659894154567679646465
2.3710 Lehmer index: 12921843125465987310205596752240397560503455488550463586191110617795542337304698526465
2.3710 Lehmer index: 39129630127186215251352511817865373456353499087980966919262367464504176531070307677394078854145
2.3710 Lehmer index: 32801736148311778834955021055900591085061281349213976621886515022136717026943365427676654312705
2.3710 Lehmer index: 4347736692284551139453378922167794163808519952445401203074008461559229052603849597314629673985
2.3710 Lehmer index: 516562786707511404355578392814966741733639824892597553642369908017025679356925378097957672705
2.3710 Lehmer index: 1311280137755534327064095319564355507479171424355452928956008145674491005255915278904779989175473379585
2.3710 Lehmer index: 700381911089084331228678928620633885818026198199621364726991400042728551817849914286028825222037584385
2.3710 Lehmer index: 5415361543534105422817491945330095024114801382203422067216048635127692287746788826817171537625027756084694507265
2.3710 Lehmer index: 653769476129093462640639326943510100103055561405043454672475398711661024185713611358091730945
2.3710 Lehmer index: 11034235388445674835460020750806557509497954243615471184770942326719105
2.3710 Lehmer index: 777586992552157472370476681777659181123882144227233944194753398911768343711105
2.3710 Lehmer index: 510379829812362428985408410952143429614837860656626919813872783507011766962945
2.3710 Lehmer index: 35966671269188935127935753868570339294472899590454622346678460416725305529597286290945
2.3710 Lehmer index: 1233771415460985987809878460434615455370557663964228510872016723864095622354305
2.3710 Lehmer index: 1437801384756806911771446636697474163704473082235339784289610292876004560156932752137780990465
2.3710 Lehmer index: 3649818466184893915259452245149572523346348880626303272078809209132088596642402107297933801747467080705
2.3710 Lehmer index: 8900199478015172948900172382435945164009353593167261991420300170007783555560183969826449517342433164750031888385
2.3710 Lehmer index: 4450099740832495707542533148847698704579463058256805436023301721043296382346136283234425812320183483248749484545
2.3710 Lehmer index: 1459049097808073299416906778731008461356094010202236275838433911083559101989153411918475453206868123551166229505
2.3710 Lehmer index: 70501224169404577047840883358485131798615006107438097349108030271384781941505
2.3710 Lehmer index: 1167239278976422332770504206036697218114789712831058796796007783282609123417740448863260784025081259190426399745
2.3710 Lehmer index: 59817723661700828178366257934815402566574603672394018680422311087804623684845614723585
2.3710 Lehmer index: 809802698709750171937145221772484792691046935231051034683810495091480556671745
2.3710 Lehmer index: 217176321684858699268670232482464840510634209303293691063341225540072339702271071575573558987265
2.3710 Lehmer index: 466614828297715325814466121053042422464045960250717565560600918796082305590246057901430307398225492147040234879591762945
2.3710 Lehmer index: 4968249538208832475796743234466673990386250725008611802868679885544624408715415893505
2.3710 Lehmer index: 4929612619152324788290438822973400297498056613116638755884320230477157196586323334793114801665
2.3710 Lehmer index: 1232403158514268350729234062590907500224519646068847732727538909770799213305049140234840620545
2.3710 Lehmer index: 1222819046300438819590138529197674596276721109094447837951638565186077684419392473147683939756886121985
2.3710 Lehmer index: 69006975895407502434969993304533962271060479631137286146299837833498084821954448640456394756789213090558866717185
2.3710 Lehmer index: 15773023062750746677996336987577298241623458604244850260455679836933683423875991045799278709408604888511624543745
2.3710 Lehmer index: 9858139414677773816110375174582113349463789601256801828695217837315416601867273535281821370810759532728597635585
2.3710 Lehmer index: 2957441825259305477243419726087730975277509097770745324974678837760771976190436439678121142446606617648399576065
2.3710 Lehmer index: 985813942568314523281432455089336011224286096774729181054524837888016368854197269505635362913991499054057273345
2.3710 Lehmer index: 718900710361739090480190882316614016137406188354119687372116319777232488441119140867533640705
2.3710 Lehmer index: 1824909278742639799699868409163994228825670745107069044733330554054222763432457815965783981333083395585
2.3710 Lehmer index: 287387288596654897659082290272915818774733186053888527941396989211818121927661673878074233854234389505
2.3710 Lehmer index: 229909831021104060199613650314370831483109352070592060023941528843877761497575836790683215256894239745
2.3710 Lehmer index: 91908607136614536619903085296550332710726476876863908806844510271991642698381319564483812884521492125042002945
2.3710 Lehmer index: 224122088493197811464415562524966749691135530051960958326371311586497820835758537703207838955847813033247661654551025665
2.3710 Lehmer index: 28738729506676129091473410459463375962425933129054422312847417556086499992275406984814650166203715585
2.3710 Lehmer index: 72952458357731207846494558433030055959898597689143250386909804029046703774941837406205774593380517837652038145
2.3710 Lehmer index: 11488576143540694599560921113765795577642151037499526398008025732721320897638521632264441253880141138085341185
2.3710 Lehmer index: 76544430785706846261472863023719281613916739040544595590346087094278130739298002881974994739076486888391268096372701185
2.3710 Lehmer index: 24188040136141549500807259821594963031813493711919323516199039578029378914799552404688847134017047674385657256904146945
2.3710 Lehmer index: 9190860920580301580983962709307318554006396022484807744217305048746540229328117304266634400067042943709016065
2.3710 Lehmer index: 61235544666860730730932586629926624517069357051590935248340700531078733786920896955304034589679718471227581083277656065
2.3710 Lehmer index: 1357795276385858759769534904368105132467799342414546606488670630528656568125781085945716686390384351148593898595342236575453609985
2.3710 Lehmer index: 84862204831524495610777866583255870744793669385661685141408416203360442255747630796845633794996554374611854728984747051538653185
2.3710 Lehmer index: 3674132688651053109201438683920522417773040863861468376036161311428990773037001632886672341391419444336675232083134465
2.3710 Lehmer index: 24479482206511203592990673765256610893830579767624836308269054754596395259348607924399186428292261450717834699426763574122174465
2.3710 Lehmer index: 60887424284157535844400833823922246410425978402694765089000495405575483919745
2.3710 Lehmer index: 4290761205161719498126800364306164097363529278855239576422665600429561987593481967745
2.3710 Lehmer index: 2816299648311098051871907647465968785217342984067729827632532515593028198500024456705
2.3710 Lehmer index: 198465765552642052465732132551893454147749032241789532112925447019379449952604321973808488705
2.3710 Lehmer index: 616309388883186687618575657259963081380176131527635916739318071551215878265341821185
2.3710 Lehmer index: 2170946726618964746889700844592693537367112650681388853399038125444484529432310038312194687745
2.3710 Lehmer index: 436684686881211328712083213446702817051631098193638460639699579409897531469826772527639811585
2.3710 Lehmer index: 4221263600814891622353569876747280720837777186513682005921650864268281848978258739047571843966405293185
2.3710 Lehmer index: 399254570915648305298177796947149060498059553895341689572951265466705006333945838733728555265
2.3710 Lehmer index: 1538219616071884701063808998572029530276120493044085250957353975260376678687164233288732829973388908545
2.3710 Lehmer index: 1406372220594661446111393776999258500074683896843201885219414107672261945552077401529610876402429403905
2.3710 Lehmer index: 7487850452074551714155566389015280484175644812275878591185082379816967523141893352592667713002836860571163915265
2.3710 Lehmer index: 282890964231663999834332739261038857921078481601967494104206831144651689621808649045717541713064932865
2.3710 Lehmer index: 996482000544723103768165906193660068828815613865717411299345677276122737107383995918695884045059201291804719105
2.3710 Lehmer index: 2360241566222955094631708480643416598341097499018841049685875349771861686631036996192384331863581818057908140736592562945
2.3710 Lehmer index: 2097992503420013639733154549879499854769160006775504890150302245497137685591602078516273183425261158723147147464949469185
2.3710 Lehmer index: 48069024437161480906480767777838399226173941463036988742190448917829753224065
2.3710 Lehmer index: 11907946890701722394326473607812008285448972254610736165648436567503970462622940948534976385
2.3710 Lehmer index: 10103459689928687050820140076139216005906003468079670134138783640459483440578223784371396914626684545
2.3710 Lehmer index: 36681974462275375920112562722714963188855486954485464390175993949728669425419070474575260696478225074676235905
2.3710 Lehmer index: 355746793553879998686020556723960664739532668626939486243057364448667082614928574469178063554192600531543350304403001345
2.3710 Lehmer index: 3387443427765568861233543204092150906666567350650743274494646553609478759430903400065
2.3710 Lehmer index: 839157792474453548518866720058428956490911539820292676498447749935068367593194160442580148376480385
2.3710 Lehmer index: 1137772509987910703562719056267980769697393787248379116115880601477994163930210996253570034138584673113001345
2.3710 Lehmer index: 2223394702742574504597870887276602886032887758785078652011924142049121232044326339585
2.3710 Lehmer index: 7984253090690080888195908982312642872502491732147349919902614677973238761690220695753006385301362687666609842389072385
2.3710 Lehmer index: 6921075786337162540183877879920355366946460246285867510593565033966123184220707502220467051511708835630240955618629505
2.3710 Lehmer index: 156683516283545025111388305172608003296494899549575765423819751071782534919777726925417123585
2.3710 Lehmer index: 31906463268370768388587496714908263629744532421740589227876839456840760233691281911021190145
2.3710 Lehmer index: 26862106759399969526713444696448260217519633243147542362755479441261770942465
2.3710 Lehmer index: 1892983435039726371935276659850032173280955780017537812467866101172972944285656478465
2.3710 Lehmer index: 1242485500229598905082234754099459385787538577631894242283245761971325176882903085185
2.3710 Lehmer index: 1211509408095783311422566091920860681621185377518292167512549555342675283197057685505
2.3710 Lehmer index: 8332653934217362823176808740174708580345136687540814878398386092751026868778844833848745160705
2.3710 Lehmer index: 4398548470765418915728718045944188848105478507696793081261554862474499874894227078786964844545
2.3710 Lehmer index: 37344880808579862870878010322966116517712801873622831087978698627298965418596234814015913849652732509185
2.3710 Lehmer index: 87558451437865426910306021097525296799661544368689217643291484427669835716334110457124109185
2.3710 Lehmer index: 385480284527367480498068433824895237185100041155570173627317378578678118241180360705
2.3710 Lehmer index: 154099352220758611016087798840110905909059031173424434199915447404807452772776704881180309505
2.3710 Lehmer index: 1026710973823850036458762080484945766760538514310862378242096289344240251466064802209601981086525589505
2.3710 Lehmer index: 123279481853702945718343735171702411492226272375759555591046392649309437933956987553180319745
2.3710 Lehmer index: 821368779572744535361700142922497837314852738494214929991778349854323815156615564797079163984123039745
2.3710 Lehmer index: 7967956546363851454205236856919345508047734658743444710374798603155904462856668176060087452314453821105225560065
2.3710 Lehmer index: 49282126890247385064182777550592981300291431112345591832720683246843037999747805545744318139036882945
2.3710 Lehmer index: 328349858467350208472435153008306407968867486549547462610173048391398931434090753105934461260707240513838802945
2.3710 Lehmer index: 2178931426326524962365150631646939048944960289343272138797814804025804509548680558716960535535651446872666539254263435265
2.3710 Lehmer index: 15409935569008117176239512332272681033311616583932480460004701005066385998087976905180355585
2.3710 Lehmer index: 6160265996117856326186631832900946647633471559469851255836465330781396229174996869397656538412381185
2.3710 Lehmer index: 4928212799976272174750928901568659784561313454238204321455668356626057184353274695135720611765976065
2.3710 Lehmer index: 1970099199790535379740511671847519333102628331786967301332556572072752735966524290384925480034095673285694465
2.3710 Lehmer index: 1379069441331838605811239822718542203642437767619271147204250896887627422164384158575430244564583154829778945
2.3710 Lehmer index: 72035999856995853669164590884444350973634379404554755944069989182249511110064473489594711647368179021724939580800671745
2.3710 Lehmer index: 19552628533617910874600728510011655706538555158175781272655894613859392954749914211895473048390604912650965613307592705
2.3710 Lehmer index: 13378114260279329369357921171843103322174340540954725428960118782284084936477613120401444977922655017465792205367230465
2.3710 Lehmer index: 5149312909943104020872650973341853806996326418846552620637114564025985
2.3710 Lehmer index: 117020819367632335447606694943706467743372306837685525614616921130379039630520230145
2.3710 Lehmer index: 8246504066185617099559358282967667208169011555146740901957825893443184204757652456930438145
2.3710 Lehmer index: 5412705436381713878951708617725442193653701045282435378053344524901068348289365503854930305
2.3710 Lehmer index: 4678016902728850081016392037847828301001583505687985797781812318242001274390179997502020865
2.3710 Lehmer index: 11875014628388844650940287625066954018486908721751031825723687418858233409757708712037610066590965505
2.3710 Lehmer index: 625511987457904668843163242742766391284248442791413793172083873074278170469199793206589698686833665
2.3710 Lehmer index: 381435522596699366116992365926267619289095967795172379348005788060932771832359251092223984420402305
2.3710 Lehmer index: 1028548798906009808295362419769702815775900891600457676849067269927631604558227944212334226203435112870822145
2.3710 Lehmer index: 26458918817465202703841380079750693812113783837499484352085228857883097729175619490153641196126496217343531676024222465
2.3710 Lehmer index: 10779559518836074463879679178147534468502476565366990449575734824677746345917552594985988898695881704075326305266651905
2.3710 Lehmer index: 42128156272486173277843720273519870632191193684446755582561687546128357452140857351199388262778502653606785
2.3710 Lehmer index: 1400523051364314306481369787608419168163895689800149980380073404500020815498591525604070786709851918357579625638524545
2.3710 Lehmer index: 81425758839929676633467778762179502127611488025677169655122723542879078706155285833067016034841977221778567943427585
2.3710 Lehmer index: 2339008509874834724324363742727261622354025624530146317733668966429461202384609814011125505
2.3710 Lehmer index: 5937507462721455330210528646293441473202785926848675238070804111328982352283609493562031500227453185
2.3710 Lehmer index: 93504056833220270825003132544349218797742320062602783798503133380839255970471411694490470486973185
2.3710 Lehmer index: 237357424266782746828810289900921899845941758436189249850578466693828384789001379247237676845108154194009345
2.3710 Lehmer index: 103415570730680598931036394621860128271552267564099775035841532776518859716153986846962750316544369424946945
2.3710 Lehmer index: 115444453523658098093230877942328809113339193918107923789818517745534283808415045250842881394480503580951985629992705
2.3710 Lehmer index: 118340112421633909931639342864327384541074468773249816394778761358235783691349316085829772938404865
2.3710 Lehmer index: 77511630115663880756752100145164338878886956643886873825604265942473433685455992527777163901559282768789505
2.3710 Lehmer index: 5234886012335736410481675535657439509309611983706300215871059009036722129126848996033848396414967140060865940914520065
2.3710 Lehmer index: 1827697271598702178433107605097078307655165456253975206632684041722589381968052832608817133540115043508903417724841985
2.3710 Lehmer index: 26868784235850461026842956285645497375827342224780906948416003219086328629859036909905006160799856912313821293571437492726564865
2.3710 Lehmer index: 75719363189211543901381812038908195521568040019549425920355312292179181382726363905
2.3710 Lehmer index: 64245124768455081916720703540546192303172820746587656626658222192586909048087072040094544385
2.3710 Lehmer index: 869740141077114675993432435388913770464625626745665509924143317644447734080771609345
2.3710 Lehmer index: 233250599141926039250809008749417256757545584779842663436016184170106772265083788229072304514085374465
2.3710 Lehmer index: 290184721598338083208722350849686411676680172663378740451945403472340186949519810881426249985
2.3710 Lehmer index: 613185556133818828471493572389297241047853607449097021267668926392412628756775668777044700029249945345
2.3710 Lehmer index: 34029552203576714520015862854086496926264301097731877070709728752931626070123412785903356652851560721084956894465
2.3710 Lehmer index: 17082971597491670537000456159967602470476849277319091839005786898585948013576010904037774739940704546270641910785
2.3710 Lehmer index: 169274421294755607320552486326247254890110838413898276407662114493924824739073112214486816385
2.3710 Lehmer index: 2322642003674423264912606460430196013744753386724412871160098640197391353714899547368676850990130842945
2.3710 Lehmer index: 27574899087620159275846037884946978808591818946808160695659120516849971987949422846424513955590171674697931899585
2.3710 Lehmer index: 357691575177159552226785323300963647590292778738959783679777157153395492773142816471291722441333718145
2.3710 Lehmer index: 5335973887408376372559480748488488140591303928961695883927232919710096075892461337657275905
2.3710 Lehmer index: 21841861569742136721429232165408541131003714716144678314955394384760286301818750614154216705
2.3710 Lehmer index: 40864486102355916620841779310533208243809969422514721096654585191765118580566565196455262895592477185
2.3710 Lehmer index: 29619895972818492076579461551115335631632395194649276387923671218951704540109803889877430657075908865
2.3710 Lehmer index: 23174826020522651179258376981692896451481834356726399542675464429656211126677269970253551203292022145
2.3710 Lehmer index: 73119017745350970402700650414037101593986634165148232045608359176588704854124536828634393345
2.3710 Lehmer index: 43112963810616820740579881177639926750757729576373486091904387063054752177404226305
2.3710 Lehmer index: 36579781214346050726593024661410591774562960727077725752436390665687442101479015521826845185
2.3710 Lehmer index: 132807834298365304808858522630917665820135720890420485380896426996445642345290244432398947764684081665
2.3710 Lehmer index: 78530912419267187799572739404307146123726040159644253236615202508723792644472914666663242155698945
2.3710 Lehmer index: 861191811923057148153944569017155496355957271916091089928835265
2.3710 Lehmer index: 39833746057777777249656516269734434913947186050276707736606141473880385
2.3710 Lehmer index: 237327586826175281297922790078813085698856378969804261689435770412730061451905
2.3710 Lehmer index: 107462964401877621712698929205591778277804215519345025250927650956792778439380084142465
2.3710 Lehmer index: 46190221676476286031786322942447179743291729218189218160813437778036589652255071204865
2.3710 Lehmer index: 43362248935303916692667279576455890580160383696597411679731243323632457862080070607745
2.3710 Lehmer index: 97603955889305147263094687056401456025927956122766028417426767095368934223673149645207930543105
2.3710 Lehmer index: 1085503410601652399949344245545608866823901889696014017933873359906950160900865794203609459342827836335105
2.3710 Lehmer index: 19634615073775228856389107372887223567188317175969539297115348847042964692038929605734291513985
2.3710 Lehmer index: 15411150968787315190152875667251870271417828645313986986489883782059042479979204387984470047745
2.3710 Lehmer index: 171395275790749352244150499513401490310276074295695246181025888963450858137189555864674123062468984095745
2.3710 Lehmer index: 37706960685985555249367215741267570888717195156758860503170605421421298140187755424612086496371063138305
2.3710 Lehmer index: 32565102412725409211106320211570112449426469036030537977099248362112468909533840023071238936136527716865
2.3710 Lehmer index: 15793059971670655376158599308937339887745516087198062905812459447803012004708160899273685723905
2.3710 Lehmer index: 5655945719672325504413368029905368405075776742039991931968650598244033993080062646145
2.3710 Lehmer index: 2561036842199346722031293755332184991886979003651866446880284850420952748346624243687154669185
2.3710 Lehmer index: 1033400834436616299571558307415697681231281453624023465045724162221333921969640585430292760705
2.3710 Lehmer index: 4051274790996716811000963243767411114402725157093141319987418820396462103279330476901234603592235273985
2.3710 Lehmer index: 2315014166726724249616243124826331339979713381723772805831677953817574414254474810501980024379974196865
2.3710 Lehmer index: 467928396226732163036753636591140090593530641969125450346847244691098149334415590928304940111611348865
2.3710 Lehmer index: 2593056296426632380605860482811776353927254549354797516595532342432385
2.3710 Lehmer index: 2490660530297173018455822133246869112399344916227091710665718043091457913843905
2.3710 Lehmer index: 1249234123071610138196758902306679858153503532510244975090682420167156453485185
2.3710 Lehmer index: 1199903807612105384049913512821164352828841390402401389434797687224553964731027306842305
2.3710 Lehmer index: 351347098977649564424480464834215932126637122903720606593015145725051623665985
2.3710 Lehmer index: 337472947681066895415131282496074632504298815587704549316759016572890646052586805624705
2.3710 Lehmer index: 169265428479106244526229736498007320091937754552250879098348022256902544008454849726785
2.3710 Lehmer index: 162581399577676766981886673438481792426875235404315311528369498592456027515211812841455886047105
2.3710 Lehmer index: 119260337039385344496819787991643470314167483675311887255736010639480540220677995127333352858305
2.3710 Lehmer index: 368789362408069635260858070315393055656484738780929283063028278875233180694380895609353506341838413277185
2.3710 Lehmer index: 66255742874887604044502657562570699729207410971590050498631507732310532236777794630054018133185
2.3710 Lehmer index: 516097631422103653086420446540872847526345067250313798986193858502315937136580154415652140153678133074945
2.3710 Lehmer index: 46682197877337463396533790802968302885927175183377838028187379865798943557822357358485021863346651645505
2.3710 Lehmer index: 1803531406863886176257305575943472766118940339304925649207848963562193307459707874047258372185626522220766945647745
2.3710 Lehmer index: 2096513766275283782351851738986140906460322129342505380328724220679745
2.3710 Lehmer index: 96972585916674127603213061872078409590865189977933276445349298806683047296705
2.3710 Lehmer index: 93749120526530292877630925156724614446109812132472518092900193483315994888385
2.3710 Lehmer index: 1242972081600689213512062404304057567585874818471045174812747570129338912361371031012865
2.3710 Lehmer index: 16768594785242410145222125746790137870777231026547388694769652015820108746426349507265
2.3710 Lehmer index: 362920504426464717542673569599615435379914869113831181423280348751623893103866778394111970593985
2.3710 Lehmer index: 210328928708751575019662741192654612011441970750274406824653990545901087191847155928607789000705
2.3710 Lehmer index: 136095189170404640819279094940619616859211912086922462425322248716089992423837609864308457414785
2.3710 Lehmer index: 24744579862884239518703625562567124130866824091894545826324635971373350271823290767859460035905
2.3710 Lehmer index: 21221149248294011552032849061264223689113810609605455162795323707557315701185
2.3710 Lehmer index: 57244959402297236311709603398309669512105358957081526285788656317961404227367017576065
2.3710 Lehmer index: 13210375263007938570620686593481346088381408750952514227186193890910573058282631518465
2.3710 Lehmer index: 1655142628362973917237177300030020508711937755998245703647117001344065
2.3710 Lehmer index: 76557313057110323429437101405644274884248289760933860409845812027621663419585
2.3710 Lehmer index: 18980276919619383788038889489470358892772271603586374682008057386882007592705
2.3710 Lehmer index: 146264489597046428185713307682331365715024585942938673881162988580261893690281069291265
2.3710 Lehmer index: 2797705706972332681751994171867656959828928933384095998665155788902752753509381510960809399120385
2.3710 Lehmer index: 1697408978148651186515995538860849384404367779672518752414691503858290591762677392897580031993345
2.3710 Lehmer index: 8706219636722309733077355448413441645753348598139319358204030271189833357322427931905
2.3710 Lehmer index: 101036248906480679572147863752531264272232482890399567127614110989631961723686180121081510616065
2.3710 Lehmer index: 67091264098927995404119515564177184232609484843779296080162105896069217955060925279502372164865
2.3710 Lehmer index: 1120197069387637112679884659021560320549972639740005350242676246847790970163596794827705486517190150453505
2.3710 Lehmer index: 778598512534393735777450072039318756392216333252859907772133495377442607708389209572585853832071075206145
2.3710 Lehmer index: 15857094471835407477959870995891957433450086906640126304229673926407972553021518834475960192606656498019376956811265
2.3710 Lehmer index: 40007038257110758691105019104742401456527021929302194322311330036148851048480917129083945323705507103745
2.3710 Lehmer index: 4029333834193559682261453246043982917085128767148077283066761982933036190145
2.3710 Lehmer index: 186373649297560255997294851086246809039285216787579500599122169711839088943530570305
2.3710 Lehmer index: 1880356907431003198540028769141452820581543536840905048100691767355001251265
2.3710 Lehmer index: 68664024408983077752891847939418133210857638341712296600009479270137787056035527745