Algumas questões de matemática com soluções analíticas e numéricas.
Simulações Numéricas de problemas interessantes de Matemática e Estatistíca
Escreva um algoritmo que leia um inteiro N (0 ≤ N ≤ 100), correspondente a ordem de uma matriz M de inteiros, e construa a matriz de acordo com o exemplo abaixo.
Entrada
A entrada consiste de vários inteiros, um valor por linha, correspondentes as ordens das matrizes a serem construídas. O final da entrada é marcado por um valor de ordem igual a zero (0).
Saída
Para cada inteiro da entrada imprima a matriz correspondente, de acordo com o exemplo. Os valores das matrizes devem ser formatados em um campo de tamanho 3 justificados à direita e separados por espaço. Após o último caractere de cada linha da matriz não deve haver espaços em branco. Após a impressão de cada matriz deve ser deixada uma linha em branco.
Ajude um rato a encontrar um pedaço de queijo num labirinto como o do desenho da figura 1: Um labirinto desses pode ser representado por uma matriz retangular L, cujo elemento
$L[i][j]$ vale 0 ou −1 conforme a casa correspondente do labirinto seja uma passagem livre ou uma parede, respectivamente. Suponha que, a cada passo, o rato possa se deslocar de apenas uma casa na vertical ou na horizontal.
A saída do seu programa deve ser uma lista de coordenadas que comece pela posição inicial do rato e termine na posição inicial do queijo. Essa sequencia de coordenadas deve indicar o caminho mais curto para o rato chegar ao queijo.
Neste caso vamos considerar um problema alternativo em que é possível a locomoção nas casas horizontais, verticais e diagonais.
Ajude um rato a encontrar um pedaço de queijo num labirinto como o do desenho da figura 1: Um labirinto desses pode ser representado por uma matriz retangular L, cujo elemento
$L[i][j]$ vale 0 ou −1 conforme a casa correspondente do labirinto seja uma passagem livre ou uma parede, respectivamente.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 12 | 11 | -1 | -1 | 8 | 7 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | -1 | 10 | 9 | -1 | 0 | -1 | 5 | -1 | -1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | 0 | -1 | 0 | 4 | 0 | -1 |
| 3 | 0 | -1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 | 3 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 2 |
| 5 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 |
Figura 2 - Matriz
A saída do seu programa deve ser uma lista de coordenadas que comece pela posição inicial do rato e termine na posição inicial do queijo. Essa sequencia de coordenadas deve indicar o caminho mais curto para o rato chegar ao queijo.
In the ring of Gaussian integers (a+bi, where a, b are integers), a lot of the ordinary primes can be factored into Gaussian primes, e.g. 5=(2+i)(2-i). Here are the Gaussian primes with norm less than 1000.
