LeetCode打卡第十二天day1212_ClimbingStairs

Author: luxiangqiang

ClimbingStairs.md

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+Time：2019/4/12
+Title:Clibing Srairs
+Difficulty: Easy
+Author:小鹿
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+## 题目：Climbing Stairs
+
+You are climbing a stair case. It takes *n* steps to reach to the top.
+
+Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
+
+**Note:** Given *n* will be a positive integer.
+
+假设你正在爬楼梯。需要 *n* 阶你才能到达楼顶。
+
+每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
+
+**注意：**给定 *n* 是一个正整数。
+
+**Example 1:**
+
+```
+Input: 2
+Output: 2
+Explanation: There are two ways to climb to the top.
+1. 1 step + 1 step
+2. 2 steps
+```
+
+**Example 2:**
+
+```
+Input: 3
+Output: 3
+Explanation: There are three ways to climb to the top.
+1. 1 step + 1 step + 1 step
+2. 1 step + 2 steps
+3. 2 steps + 1 step
+```
+
+
+
+## slove
+
+#### ▉ 算法思路
+
+> 二种解决思路，第一利用递归；第二利用动态规划。
+>
+> 1）递归的实现方式：
+>
+> 首先，我们要知道递归使用应该满足的三个条件，之前在前边的题型中讲到过，后边我会整理成系列文章供大家方便学习。然后按照我们之前讲过的方式去写出递归公式，然后转化为递归的代码。我们会发现递归的时间复杂度为 O（2^n），我们是否还记得递归的缺点有一条就是警惕递归重复元素计算。就是因为有了重复元素的计算，导致了时间复杂度成指数的增长。
+>
+> 为了能够降低时间复杂度，我们可以用散列表来记录重复元素记录过的值，但是需要申请额外的空间进行存储，导致空间复杂度为O(n)，时间复杂度降为O(n)，也正是利用了空间换时间的思想。
+>
+> 2）动态规划的实现方式：
+>
+> 我们可以仔细发现上方的递归的方式还是可以优化的，我们换种方式去思考，从底向上去思考，其实我们计算一个值之存储之前的两个值就可以了（比如：计算 f(6) ,需要知道 f(5) 和 f(4) 的值就可以了），我们可以不用存储之前的值，此时可以将空间复杂度降为 O(1)。
+
+
+
+#### ▉ 代码实现（递归）
+
+> 优化后的递归实现。
+
+```javascript
+//递归实现
+//时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)
+var climbStairs = function(n) {
+    let map = new Map();
+    if(n === 1) return 1;
+    if(n === 2) return 2;
+    if(map.has(n)){
+    	return map.get(n);
+    }else{
+        let value = climbStairs(n - 1) +climbStairs(n - 2);
+        map.set(n,value);
+        return value;
+    }
+};
+```
+
+
+
+#### ▉ 代码实现（动态规划）
+
+```javascript
+//动态规划
+//时间复杂度为O(n) 空间复杂度为O(1)
+var climbStairs = function(n) {
+    if(n < 1) return 0;
+    if(n === 1) return 1;
+    if(n === 2) return 2;
+
+    let a = 1;
+    let b = 2;
+    let temp = 0;
+
+    for (let i = 3; i < n + 1; i++) {
+        temp = a + b;
+        a = b;
+        b = temp;          
+    }
+    return temp;
+}
+```
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