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427. 建立四叉树

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵的 四叉树 的根结点。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

  • val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
  • isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。
class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

  1. 如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
  2. 如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
  3. 使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式:

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1:

输入: grid = [[0,1],[1,0]]
输出: [[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释: 此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2:

输入: grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出: [[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释: 网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：

示例 3:

输入: grid = [[1,1],[1,1]]
输出: [[1,1]]

示例 4:

输入: grid = [[0]]
输出: [[1,0]]

示例 5:

输入: grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]]
输出: [[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

提示:

  1. n == grid.length == grid[i].length
  2. n == 2^x 其中 0 <= x <= 6

题解 (Python)

1. 递归

"""
# Definition for a QuadTree node.
class Node:
    def __init__(self, val, isLeaf, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight):
        self.val = val
        self.isLeaf = isLeaf
        self.topLeft = topLeft
        self.topRight = topRight
        self.bottomLeft = bottomLeft
        self.bottomRight = bottomRight
"""


class Solution:
    def construct(self, grid: List[List[int]]) -> 'Node':
        n = len(grid)
        m = n // 2
        if n == 1:
            return Node(grid[0][0], True, None, None, None, None)

        topLeft = self.construct([grid[i][:m] for i in range(m)])
        topRight = self.construct([grid[i][m:] for i in range(m)])
        bottomLeft = self.construct([grid[i][:m] for i in range(m, n)])
        bottomRight = self.construct([grid[i][m:] for i in range(m, n)])

        if topLeft.val == topRight.val == bottomLeft.val == bottomRight.val \
                and topLeft.isLeaf and topRight.isLeaf and bottomLeft.isLeaf and bottomRight.isLeaf:
            return Node(grid[0][0], True, None, None, None, None)

        return Node(grid[0][0], False, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight)