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// PDEDiffEllipticalLL5
/*
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作者 : Black Ghost
日期 : 2019-01-07
版本 : 0.0.0
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求解椭圆型偏微分方程（Laplace）的差分解法（五点格式）
理论：
对于椭圆型偏微分方程（Laplace方程）：
d^2u d^2u
------ + ------ = 0
dx^2 dy^2
u(x, 0) = fy0(x), u(x, b) = fyb(x)
u(0, y) = fx0(y), u(a, y) = fxa(y)
0 < x < a, 0 < y < b
x分为n等份，y分为m等份
hy^2[u_(i+1,j) + u_(i-1,j) - 2u_(i,j)] +
hx^2[u_(i,j+1) + u_(i,j-1) - 2u_(i,j)] = 0
解以上方程组可得解
参考 John H. Mathews and Kurtis D. Fink. Numerical
methods using MATLAB, 4th ed. Pearson
Education, 2004. ss 10.3.1.
------------------------------------------------------
输入 :
funy0, funyb, funx0, funxa 边界函数
x0 求解范围，2x2
n, m 网格数量, 对应x和y
输出 :
sol 解矩阵
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
true-全部解出
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*/
package goNum
// PDEDiffEllipticalLL5 求解椭圆型偏微分方程（Laplace）的差分解法（五点格式）
func PDEDiffEllipticalLL5(funy0, funyb, funx0, funxa func(float64) float64,
x0 Matrix, n, m int) (Matrix, bool) {
/*
求解椭圆型偏微分方程（Laplace）的差分解法（五点格式）
输入 :
funy0, funyb, funx0, funxa 边界函数
x0 求解范围，2x2
n, m 网格数量, 对应x和y
输出 :
sol 解矩阵
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
true-全部解出
*/
//判断网格数量
if (m < 1) || (n < 1) {
panic("Error in goNum.PDEDiffEllipticalLL5: Grid numbers error")
}
//判断初值维数
if (x0.Rows < 2) || (x0.Columns < 2) {
panic("Error in goNum.PDEDiffEllipticalLL5: Initial values error")
}
var err bool = false
sol := ZeroMatrix(m+1, n+1) //行y变化，列x变化
hx := (x0.GetFromMatrix(1, 0) - x0.GetFromMatrix(0, 0)) / float64(n) //x方向步长
hy := (x0.GetFromMatrix(1, 1) - x0.GetFromMatrix(0, 1)) / float64(m) //y方向步长
//边界框的解
//第一行的值和最后一行的值，不包括第一个和最后一个
for i := 1; i < n; i++ {
sol.SetMatrix(0, i, funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i)))
sol.SetMatrix(m, i, funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i)))
}
//第一列的值和最后一列的值，包括第一个和最后一个
for j := 0; j < m+1; j++ {
sol.SetMatrix(j, 0, funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j)))
sol.SetMatrix(j, n, funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j)))
}
//求解中间点，主对角占优矩阵解法，利用高斯消去方法
AA := ZeroMatrix((n-1)*(m-1), (n-1)*(m-1)) //系数矩阵A
BA := ZeroMatrix((n-1)*(m-1), 1) //值矩阵B
//赋值系数矩阵和值矩阵
//第一行, j = 1
//第一个
AA.SetMatrix(0, 0, -2.0*hx*hx-2.0*hy*hy)
AA.SetMatrix(0, 1, hy*hy)
AA.SetMatrix(0, n-1, hx*hx)
tempBA := 0.0 - hy*hy*funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0)
tempBA = tempBA - hx*hx*funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1)
BA.SetMatrix(0, 0, tempBA)
for i := 2; i < n-1; i++ {
AA.SetMatrix(i-1, i-2, hy*hy)
AA.SetMatrix(i-1, i-1, -2.0*hx*hx-2.0*hy*hy)
AA.SetMatrix(i-1, i, hy*hy)
AA.SetMatrix(i-1, (n-1)*1+i-1, hx*hx)
tempBA = 0.0 - hx*hx*funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i))
BA.SetMatrix((n-1)*0+i-1, 0, tempBA)
}
//最后一个
AA.SetMatrix(n-1-1, n-1-2, hy*hy)
AA.SetMatrix(n-1-1, n-1-1, -2.0*hx*hx-2.0*hy*hy)
AA.SetMatrix(n-1-1, (n-1)*1+n-1-1, hx*hx)
tempBA = 0.0 - hy*hy*funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0)
tempBA = tempBA - hx*hx*funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1))
BA.SetMatrix(n-1-1, 0, tempBA)
//中间行
for j := 2; j < m-1; j++ {
//第一个
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1-1), hx*hx)
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1), -2.0*hx*hx-2.0*hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1)+1, hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1)+n-1, hx*hx)
tempBA = 0.0 - hy*hy*funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))
BA.SetMatrix((n-1)*(j-1), 0, tempBA)
for i := 2; i < n-1; i++ {
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1-1)+i-1, hx*hx)
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1)+i-2, hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1)+i-1, -2.0*hx*hx-2.0*hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1)+i, hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1+1)+i-1, hx*hx)
BA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, 0, 0.0)
}
//最后一个
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1-1)+n-1-1, hx*hx)
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1)+n-1-2, hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1)+n-1-1, -2.0*hx*hx-2.0*hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1+1)+n-1-1, hx*hx)
tempBA = 0.0 - hy*hy*funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))
BA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, 0, tempBA)
}
//最后一行, j = m-1
//第一个
AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), (n-1)*(m-1-1-1), hx*hx)
AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), (n-1)*(m-1-1), -2.0*hx*hx-2.0*hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), (n-1)*(m-1-1)+1, hy*hy)
tempBA = 0.0 - hy*hy*funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1))
tempBA = tempBA - hx*hx*funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1)
BA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), 0, tempBA)
for i := 2; i < n-1; i++ {
AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1-1)+i-1, hx*hx)
AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1)+i-2, hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1)+i-1, -2.0*hx*hx-2.0*hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1)+i, hy*hy)
tempBA = 0.0 - hx*hx*funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i))
BA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, 0, tempBA)
}
//最后一个
AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, (n-1)*(m-1-1-1)+n-1-1, hx*hx)
AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, (n-1)*(m-1-1)+n-1-2, hy*hy)
AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, (n-1)*(m-1-1)+n-1-1, -2.0*hx*hx-2.0*hy*hy)
tempBA = 0.0 - hy*hy*funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1))
tempBA = tempBA - hx*hx*funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1))
BA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, 0, tempBA)
//求解矩阵方程
tempp, temperr := LEs_ECPE(Matrix2ToSlices(AA), Matrix1ToSlices(BA))
if temperr != true {
panic("Error in goNum.PDEDiffEllipticalLL5: Solve error")
}
//解赋予sol
ii := 1
jj := 1
for i := 0; i < len(tempp); i++ {
sol.SetMatrix(ii, jj, tempp[i])
if jj == n-1 {
ii++
jj = 0
}
jj++
}
err = true
return sol, err
}