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回溯法

也叫 试探法。 是一种选优搜索法，按照选优条件搜索，当搜索到某一步，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回重新选择。

回溯算法其实就是我们常说的 DFS 算法，本质上就是一种暴力穷举算法。

一般步骤

1. 针对问题，定义解空间（ 这时候解空间是一个集合，且包含我们要找的最优解）
2. 组织解空间，确定易于搜索的解空间结构，通常组织成树结构 或 图结构
3. 深度优先搜索解空间，搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索

回溯法求解问题时，一般是一边建树，一边遍历该树；且采用非递归方法。

案例

• 迷宫问题
• 全排列

代码框架

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return

    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择

全排列问题

n 个不重复的数，全排列共有 n! 个

	// 路径：记录在 track 中
    // 选择列表：nums 中不存在于 track 的那些元素
    // 结束条件：nums 中的元素全都在 track 中出现
    void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track) {
        // 触发结束条件
        if (track.size() == nums.length) {
            res.add(new LinkedList(track));
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 排除不合法的选择
            if (track.contains(nums[i]))
                continue;

            // 做选择
            track.add(nums[i]);
            
            // 进入下一层决策树
            backtrack(nums, track);
            // 取消选择
            track.removeLast();
        }
    }

八皇后问题

8x8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。任意2个皇后都不能处于同一个 横线，纵线，斜线上。

分析

1. 任意2个皇后不能同一行，也就是每个皇后占据一行，通用的，每个皇后也要占据一列
2. 一个斜线上也只有一个皇后