[Gold IV] Title: 가장 긴 바이토닉 부분 수열, Time: 140 ms, Memory: 14628 KB -BaekjoonHub

Author: shimhun99

백준/Gold/11054. 가장 긴 바이토닉 부분 수열/README.md

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+# [Gold IV] 가장 긴 바이토닉 부분 수열 - 11054 
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+[문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/11054) 
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+### 성능 요약
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+메모리: 14628 KB, 시간: 140 ms
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+### 분류
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+다이나믹 프로그래밍
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+### 제출 일자
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+2025년 8월 17일 21:33:34
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+### 문제 설명
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+<p>수열 S가 어떤 수 S<sub>k</sub>를 기준으로 S<sub>1</sub> < S<sub>2</sub> < ... S<sub>k-1</sub> < S<sub>k</sub> > S<sub>k+1</sub> > ... S<sub>N-1</sub> > S<sub>N</sub>을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.</p>
+
+<p>예를 들어, {10, 20, <strong>30</strong>, 25, 20}과 {10, 20, 30, <strong>40</strong>}, {<strong>50</strong>, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.</p>
+
+<p>수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.</p>
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+### 입력 
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+ <p>첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 A<sub>i</sub>가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ A<sub>i</sub> ≤ 1,000)</p>
+
+### 출력 
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+ <p>첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.</p>
+

백준/Gold/11054. 가장 긴 바이토닉 부분 수열/가장 긴 바이토닉 부분 수열.java

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+import java.io.*;
+import java.util.*;
+
+public class Main {
+    public static void main(String[] args) throws IOException {
+        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
+        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
+
+        // 수열 입력을 저장할 배열
+        int[] A = new int[N];
+        // A[i]를 마지막으로 하는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이
+        int[] dp_increase = new int[N];
+        // A[i]를 시작으로 하는 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이
+        int[] dp_decrease = new int[N];
+
+        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
+        for (int i = 0; i < N; i++) {
+            A[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
+        }
+
+        // 1. LIS 계산 (왼쪽 -> 오른쪽 순방향)
+        for (int i = 0; i < N; i++) {
+            dp_increase[i] = 1; // 자기 자신만으로도 길이는 1
+            for (int j = 0; j < i; j++) {
+                // j번째 원소가 i번째 원소보다 작고, 새로운 길이가 더 길다면 갱신
+                if (A[j] < A[i]) {
+                    dp_increase[i] = Math.max(dp_increase[i], dp_increase[j]+1);
+                }
+            }
+        }
+
+        // 2. LDS 계산 (오른쪽 -> 왼쪽 역방향)
+        for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
+            dp_decrease[i] = 1; // 자기 자신만으로도 길이는 1
+            for (int j = N - 1; j > i; j--) {
+                // j번째 원소가 i번째 원소보다 작고, 새로운 길이가 더 길다면 갱신
+                // (거꾸로 가는 LIS와 원리가 같음)
+                if (A[j] < A[i]) {
+                    dp_decrease[i] = Math.max(dp_decrease[i], dp_decrease[j]+1);
+                }
+            }
+        }
+
+        // 3. 결과 합산 및 최댓값 찾기
+        int max_length = 0;
+        for (int i = 0; i < N; i++) {
+            // 증가하는 부분 길이 + 감소하는 부분 길이 - 1 (peak 중복 제거)
+            int bitonic_length = dp_increase[i] + dp_decrease[i] - 1;
+            max_length = Math.max(bitonic_length, max_length);
+        }
+
+        System.out.println(max_length);
+    }
+}