---线性方程组---.md

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数学	[[--线性代数--]]	Cyletix	3

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• [[初等行变换]]
• [[矩阵的秩]]
• [[线性方程组的解]]
• [[高斯消元法]]

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WHERE file.folder=this.file.folder
AND contains(dlink,link(this.file.name))

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WHERE file.folder=this.file.folder
AND !contains(file.name,this.file.name)
AND !contains(dlink,link(this.file.name))

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Intro

What

线性方程组是一组包含未知数的线性方程。解线性方程组就是找到能同时满足所有方程的未知数值。

一个线性方程组的一般形式为: $$ \left{ \begin{aligned} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n &= b_1 \ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n &= b_2 \ ... \ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n &= b_m \end{aligned} \right. $$ 其中$a_{ij}$,$b_i$是已知常数,$x_i$是未知数,下标表示方程和未知数的序号。

Why

矩阵作为一个整体，其本身的性质具有更深层的理论价值。利用矩阵来表示线性方程组，并定义线性方程组的计算规则，也就是将矩阵看作一个整体而非仅仅是元素的集合，这样做并不是没有意义的，这具有以下好处：

1. 矩阵作为一个整体表示更紧凑、简洁
2. 把线性方程组的求解过程转化为矩阵的代数运算
3. 给出了一个统一处理框架

How

解线性方程组的常用方法有:

1. [[高斯消元法]]
2. [[逆矩阵]]法
3. [[克拉默法则]]

根据方程和未知数的个数,线性方程组可能无解、有唯一解或有无穷多解。