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---假设检验---.md

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数学
[[--概率论--]]
Cyletix
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  • [[假设检验]]
  • [[正态总体均值的假设检验]]
  • [[正态总体方差的假设检验]]
  • [[置信区间与假设检验之间的关系]]
  • [[样本容量的选取]]
  • [[分布拟合检验]]
  • [[秩和检验]]
  • [[假设检验问题的p值检验法]]
  • [[t检验]]
  • [[z检验]]
  • [[F检验]]

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检验类型 适用条件 主要任务 主要公式
Z检验 样本量大,正态分布或近似正态分布 检验样本均值与总体均值的差异 $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$
T检验 样本量小,正态分布或近似正态分布 检验样本均值与总体均值的差异 $t = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$
卡方检验 分类数据 检验观测频数与期望频数的差异 $\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$
F检验 两个样本的方差 检验两个样本方差的差异 $F = \frac{s_1^2}{s_2^2}$
方差分析 (ANOVA) 多组样本的均值 检验多个样本均值的差异 $F = \frac{\text{组间方差}}{\text{组内方差}}$
正态性检验 检验数据分布是否为正态 验证数据是否来自正态分布 无固定公式,常用Shapiro-Wilk检验
非参数检验 数据不满足正态分布或是有序数据 无需假设数据分布的情况 无固定公式,根据检验类型不同如Mann-Whitney U, Wilcoxon等
回归分析 预测变量与一个或多个变量的关系 评估变量之间的线性关系 $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_n X_n + \epsilon$
相关性检验 测量两个变量之间的线性关系 检验变量间是否有显著的线性关系 $r = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2 \sum (Y_i - \bar{Y})^2}}$
贝叶斯检验 结合先验知识与观测数据 更新对参数估计的信念 $P(\theta|X) = \frac{P(X|\theta)P(\theta)}{P(X)}$