Cvika.md

INM Cvika 2016 - Novák

1

1. Udejte příklad soustavy 3 rovnic (počet neznámých si zvolte sami) typu Ax = b, u které matice A není řádkově ostře diagonálně dominantní, ale která je řešitelná Jacobiho metodou. Odpověď zdůvodněte.

2. Udejte příklad matice 5 × 4, která je regulární. Prokazatelným způsobem ukažte, že je regulární.

3. Je dána soustava rovnic

   x1 + 2*x2 = 5
   3*x1 + 4*x2 = 1

Při použití Gauss-Seidelovy metody můžeme soustavu "násobit maticí A^T(transponovanou)" . V tomto konkrétním případě proveďte.

2

1. Napsat nelineární rovnici, která na daném intervalu má jedno záporné a žádné kladné řešení.
2. Napsat nelineární rovnici, která na daném intervalu není spojitá.
3. Napsat nelineární rovnici, která na daném intervalu má víc než jedno řešení.
   A všechno zdůvodnit.

3

Udělejte 3 fce f a 3 intervaly I tak, aby měla fce řešení a podmínka konvergence dle učebního textu nebyla zaručena. Zdůvodněte.

1. Metodou půlení intervalu.
2. Metodou regula falsi.
3. Newtonovou metodou.

4

1. 4 fuknční hodnoty přeložit interpolačním polynomem.
2. Na funkci y=x^2 v bodoch -1,0,1 proveď spline.
3. Derivace podle jedně proměnné. sin(4x + y) + e^(x - 4y) + x^3*y^2

5

Tabulka bodu x a jejich funkčních hodnot y.

1. Rozhodněte, zda lze body přeložit interpolační polynom.
2. Rozhodněte, zda lze body přeložit linerání, kvadraticky a kubický spline, případě za jakých podmínek.
3. Rozhodněte, zda lze funkci aproximovat meotdou nejmeněích čtverců. (Pokud ne, zdůvodněte).

6

Určitý integrál od 0 do 2pí.... cos x dx

1. Lichobežníkovou.
2. Složenou lichobežníkovou.
3. Pomocí primitivní funkce.

7

1. Napsat diferenciální rovnici 3. řádu (libovolně, není třeba důvod).
2. Napsat libovolné obecné řešení rovnice 1. řádu.
3. Napsat libovolné partikulární řešení rovnice 1. řádu.

8

Hážeme kostkou se sudými čísly (2,4,6,8,10,12) dokud nepadne 6, maximálně hážeme však 3 krát

1. Množinově vypiš základní prostor.
2. Množinově vypiš jev "hážeme pouze 2x".
3. Množinově vypiš jev "ve druhém hodu padla 4".

9

1. Pravděpodobnost, že 2 náhodně vygenerovaná čísla z <0,1> vřátí součet menčí jako 1.
2. Převděpodobnost, že v člověče hodíš 6+3.
3. Generujme celá čísla většá jako 3 a menší jako 12. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vygenerované číslo je dělitelné 5.

V jednotke se generují čísla z intervalu <0;1> ==> Reálně

10

P(Y=5) = 0.2
P(Y=10) = 0.3
P(Y=100) = 0.5

1. Vypočítat EX
2. Vypočítat F(30)
3. Zapsat hustotu pravděpodobnosti