-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
kemia.tex
167 lines (133 loc) · 7.63 KB
/
kemia.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
\part{Kemia}
\section{Fysikaalinen kemia}
% PLEASE ADD CITATIONS TO A PROPER BOOK
\begin{eqtable-full}{ASDF \cite{PhyChem} }
STP-olosuhteet ("NTP") & T = 0 \degree \text{C}, \ P = 1 \text{ atm} \\
SATP-olosuhteet & T = 25 \degree \text{C}, \ P = 1 \text{ bar} \\
termodynamiikan 1. pääsääntö & \Delta U = q + w\\
suljettu reitti & \oint dU = 0 \\
työ & w = - \int_{V_i}^{V_f} P_{ext} dV \\
reversiibeli työ & w = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1} \\
lämpökapasiteetti & C = \lim_{\Delta T \rightarrow 0} \frac{q}{T_f - T_i} = \frac{\dbar q}{dT} \\
lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa & C_V = \Big( \frac{\partial U}{\partial T} \Big)_V \\
entalpia & H = U + PV \newline = q_P = C_P \Delta T \\
tilavuuden terminen laajenemiskerroin & \beta = \frac{1}{V} \Big( \frac{\partial V}{\partial T} \Big)_P \\
isoterminen puristuvuus & \kappa = - \frac{1}{V} \Big( \frac{\partial V}{\partial P} \Big)_T \\
ASDF & C_P = C_V + TV \frac{\beta^2}{\kappa} \newline C_{P,m} = C_{V,m} + TV_m \frac{\beta^2}{\kappa} \\
& \Delta P = \int_{T_i}^{T_f} \frac{\beta}{\kappa} dT - \int_{V_i}^{V_f} \frac{1}{\kappa V} dV \\
Joule-Thompson-kerroin & \mu_{J-T} = \lim_{\Delta P \rightarrow 0} \Big( \frac{\Delta T}{\Delta P} \Big)_H = \Big( \frac{\partial T}{\partial P} \Big)_H \\
& \Big( \frac{\partial H}{\partial P} \Big)_T = -C_P \mu_{J-T} \\
\end{eqtable-full}
\begin{eqtable-full}{Ideaalikaasu \cite{PhyChem} }
ideaalikaasun tilanyhtälö & pV = N k_B T = nRT \\
ideaalikaasujen seos & pV = \sigma n_i RT \\
& P = \sigma \frac{n_i RT}{V} = \sigma p_i \\
lämpökapasiteettien yhteys & C_P - C_V = nR \newline C_{P,m} - C_{V,m} = R \\
\end{eqtable-full}
\begin{eqtable-full}{Isobaarinen \cite{PhyChem} }
lämpövirta & q_P = \int_{T_{sys,i}}^{T_{sys,f}} C_P^{sys} dT = - \int_{T_{surr,i}}^{T_{surr,f}} C_P^{surr} dT \\
\end{eqtable-full}
\begin{eqtable-full}{Isokoorinen \cite{PhyChem} }
sisäenergian muutos & \Delta U = q_V = C_V \Delta T \\
\end{eqtable-full}
\begin{eqtable-full}{Reversiibeli ja adiabaattinen prosessi \cite{PhyChem} }
& \gamma = \frac{C_{P,m}}{C_{V,m}} \\
& \ln \frac{T_f}{T_i} = (1 - \gamma) \ln \frac{V_f}{V_i} \\
& \frac{T_f}{T_i} = \Big( \frac{V_f}{V_i} \Big)^{(1-\gamma)} \\
& P_i V_i^\gamma = P_f V_f^\gamma \\
\end{eqtable-full}
\begin{table}[!ht]
\centering
\caption{Termokemia \cite{PhyChem} }
\setlength{\extrarowheight}{10pt}
\begin{tabu} to \textwidth { X | >{$\displaystyle} X <{$} }
\hline
reaktioentalpia & \Delta H \degree_R = \sum \nu_i \Delta H \degree_{f,i} \\
Kirchhoffin laki \newline (reaktioentalpian lämpötilariippuvuus) & \Delta H \degree_{R,T_2} = \Delta H \degree_{R,T_1} + \int_{T_1}^{T_2} \Delta C_P dT \\
lämpökapasiteetin muutos reaktiossa & \Delta C_{P,R}(T') = \sum \nu_i C_{P,i}(T') \\
reaktioiden sisäenergioiden ja entalpioiden kokeellinen määrittäminen & \Delta U_R = q_{sys} = -q_{surr} = -C_{calorimeter} \Delta T \\
reaktiossa vain kiinteitä aineita ja nesteitä & \Delta U >> \Delta (PV) \Rightarrow \Delta H \approx \Delta U \\
reaktiossa myös kaasuja & \Delta H_R = \Delta U_R + \Delta n_g RT \\
\end{tabu}
\end{table}
\begin{eqtable-full}{Entropia sekä termodynamiikan 2. ja 3. pääsääntö \cite{PhyChem} }
Carnot'n lämpökoneen hyötysuhde & \epsilon = \frac{| w_{cycle} |}{q_{ab}} = \frac{T_{hot} - T_{cold}}{T_{hot}} = 1 - \frac{T_{cold}}{T_{hot}} < 1 \\
irreversiibeli hyötysuhde & \epsilon_{irreversiibeli} < \epsilon_{reversiibeli} < 1 \\
entropia & dS = \frac{\dbar q_{reversible}}{T} \\
% reversiibeli vakiotilavuudessa & \Delta S = \int \frac{\dbar q_{reversible}{T} = \int \frac{n C_{V,m} dT}{T} \approx n C_{V,m} \ln \frac{T_f}{T_i} \\
% reversiibeli vakiopaineessa & \Delta S = \int \frac{\dbar q_{reversible}{T} = \int \frac{n C_{P,m} dT}{T} \approx n C_{P,m} \ln \frac{T_f}{T_i} \\
V ja T muuttuvat & \Delta S = nR \ln \frac{V_f}{V_i} + n C_{V,m} \ln \frac{T_f}{T_i} \\
& \Delta S = \int_{T_i}^{T_f} \frac{C_V}{T} dT + \int_{V_i}^{V_f} \frac{\beta}{\kappa} dV = C_V \ln \frac{T_f}{T_i} + \frac{\beta}{\kappa} (V_f - V_i) \\
P ja T muuttuvat & \Delta S = -nR \ln \frac{P_f}{P_i} + n C_{P,m} \ln \frac{T_f}{T_i} \\
faasimuutos & \Delta S_{trans} = \frac{\Delta H_{trans}}{T_{trans}} \\
Clausiuksen erisuuruus & dS \geq \frac{dq}{T} \\
spontaanisuus & \Delta S_{tot} = \Delta S + \Delta S_{ymp} > 0 \\
reaktioentropia & \Delta S \degree_R = \sum \nu_i S \degree_i \\
reaktioentropian lämpötilariippuvuus & \Delta S \degree_{R,T} = \Delta S \degree_{R,298.15} + \int_{298,15}^T \frac{\Delta C \degree_P}{T'} dT' \\
\end{eqtable-full}
\begin{eqtable-full}{Kemiallinen tasapaino \cite{PhyChem} }
% eristetylle systeemille, jolle $w=0, \Delta U = 0$ & dS \geq 0 \\
Helmholtzin energia & A = U - TS \newline
\Delta A = \Delta U - T \Delta S \\
isotermisen prosessin spontaanisuus & dA - \dbar w_{expansion} - \dbar w_{nonexpansion} \leq 0 \\
Gibbsin energia & G = H - TS \newline
\Delta G = \Delta H - T \Delta S \\
isotermisen prosessin spontaanisuus & dG - \dbar w_{nonexpansion} \leq 0 \\
\hline
tilanfunktioiden differentiaaliset muodot
& \partialat{U}{S}{V} = T \quad \land \quad \partialat{U}{V}{S} = -P \\
& \partialat{H}{S}{P} = T \quad \land \quad \partialat{H}{P}{S} = V \\
& \partialat{A}{T}{V} = -S \quad \land \quad \partialat{A}{V}{T} = -P \\
& \partialat{G}{T}{P} = -S \quad \land \quad \partialat{G}{P}{T} = V \\
& \partialat{T}{V}{S} = - \partialat{P}{S}{V} \\
& \partialat{T}{P}{S} = \partialat{V}{S}{P} \\
& \partialat{S}{V}{T} = \partialat{P}{T}{V} = \frac{\beta}{\kappa} \\
& - \partialat{S}{P}{T} = \partialat{V}{T}{P} = V \beta \\
\hline
Gibbsin energian lämpötilariippuvuus & G(T, P) = G \degree (T) + \int_{P \degree}^{P} V dP' \\
Gibbs-Helmholtz & \Big( \frac{\partial \frac{G}{T}}{\partial T} \Big)_P = - \frac{H}{T^2} \\
kemiallinen potentiaali & \mu_i = \partialat{G}{n_i}{P,T, n_j \neq n_i} = G_{m, i} \\
Gibbsin energia reaktioseoksessa & G = \sum n_i \mu_i \\
Gibbsin energian muutos sekoitettaessa & \Delta G_{mixing} = nRT \sum x_i \ln x_i \\
entropian muutos sekoitettaessa & \Delta S_{mixing} = -nR \sum x_i \ln x_i \\
Gibbsin energian muutos reaktiossa & \Delta G \degree_R = \sum v_i \Delta G \degree_{f,i} \\
\end{eqtable-full}
\begin{eqtable-full}{Reaalikaasut \cite{PhyChem} }
Van der Waals -tilanyhtälö & P = \frac{RT}{V_m - b} - \frac{a}{V_m^2} = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{n^2 a}{V^2} \\
Redlich-Kwong -tilanyhtälö & P = \frac{RT}{V_m - b} - \frac{a}{\sqrt{T}} \frac{1}{V_m (V_m + b)} = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{n^2 a}{\sqrt{T}} \frac{1}{V(V+nb)} \\
Clapeyronin yhtälö & \frac{dP}{dT} = \frac{\Delta S_m}{\Delta V_m} \\
Clausius-Clapeyronin yhtälö & \frac{dP}{P} = \frac{\Delta H_{vap}}{R} \frac{dT}{T^2} \\
\end{eqtable-full}
\begin{eqtable-full}{Ideali- ja reaaliliuokset \cite{PhyChem} }
Raoultin laki & P_i = x_i P_i^* \quad i \in \{1, \ 2\} \\
& \mu_i^{solution} = \mu_i^* + RT \ln x_i \\
Gibbs-Duhem-yhtälö & dT=dP=0 \Rightarrow \sum n_i d \mu_i = 0 \\
vipusääntö & n_{lig}^{tot} (Z_B - x_B) = n_{vapor}^{tot} (y_B - Z_B) \\
\end{eqtable-full}
\clearpage
\section{Taulukoita}
\begin{table}[!ht]
\centering
\caption{Termodynaamisia arvoja \cite[A19-A22]{Zumdahl} }
\begin{tabular}{| l | >{$} l <{$} | >{$} l <{$} | >{$} l <{$} |}
\hline
Aine ja olomuoto
& \frac{ \Delta H_f^{\degree} }{ \text{kJ/mol} }
& \frac{ \Delta G_f^{\degree} }{ \text{kJ/mol} }
& \frac{ \Delta S^{\degree} }{\text{J/K} \cdot \text{mol} } \\
\hline
alumiini &&& \\
Al(s) & 0 & 0 & 28 \\
Al$_2$O$_3$(s) & -1676 & -1582 & 51 \\
Al(OH)$_3$(s) & -1277 && \\
AlCl$_3$(s) & -704 & -629 & 111 \\
&&& \\
barium &&& \\
Ba(s) & 0 & 0 & 67 \\
BaCO$_3$(s) & -1219 & -1139 & 112 \\
BaO(s) & -582 & -552 & 70 \\
Ba(OH)$_2$(s) & -946 && \\
WORK IN PROGRESS &&& \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}